Willkommen bei der Fachschaft Mathematik

Anliegen

Das Fach Mathematik vermittelt Kompetenzen, mit deren Hilfe anwendungsbezogene Fragestellungen anhand mathematischer Denk- und Arbeitswesen sachgerecht beantwortet werden können; bereitet auf die Anforderungen der späteren Studien- und Berufswelt vor, in der Mathematik eine für viele Disziplinen unverzichtbare Grundlagenwissenschaft ist (z. B. Als Sprache der Naturwissenschaften und der Technik); leistet einen besonderen Beitrag zur Persönlichkeitsentwicklung, z. B. Durch die Schulung logischen Denkens und des Abstraktvermögens sowie durch die Förderung von Leistungsbereitschaft und Durchhaltevermögen; will den Wert und die ästhetische Komponente der Mathematik an sich ins Bewusstsein rücken.

Methoden

Anhand mathematischer Inhalte lernen die Schüler typische Arbeitswesen kennen, die weit über das Fach hinaus Bedeutung haben, und wenden diese an, z. B.: Zusammenhänge erkennen, reflektieren, begründen und beweisen; Problemstellungen analysieren, strukturieren und sachgerecht beschreiben; Lösungsmethoden flexibel auswählen, übertragen und anwenden; Ergebnisse im Kontext beurteilen, dokumentieren und präsentieren.

Struktur

Der Lehrplan bildet in Inhalten und Anforderungen nationaler Vorgaben für das Fach Mathematik ab wie die KMK-Bildungsstandards und die Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung; fordert als zentrales Anliegen systematisches Wiederholen und Vernetzen sowie eine Stärkung des Anwendungsbezugs; ist kumulativ aufgebaut, d. h. Themengebiete werden über mehrere Jahrgangsstufen hinweg auf ansteigendem Abstraktionsniveau weiterentwickelt; gliedert sich in die vier Themenstränge Zahlen, Funktionen, Geometrie und Stochastik, die inhaltlich miteinander verknüpft sind.

   

Die Mathematiklehrkräfte des Gymnasiums Marktoberdorf

Fachbetreuer
Karl-Heinz Mair, Peter Hoffmann

Fachschaftsmitglieder:
Ruth Büchler, Tanja Fleiß, Peter Hoffmann, Michael Kaufmann, Oda Lorenz, Martin Manert, Monty Nawrath, Ulrich Neumann, Martina Nothhaas, Franz Pfaffenzeller, Ulrich Rau, Robert Schilhansl, Gabriele Seyda

Programme der Fachschaft Mathematik

Hier sind nützliche Mathematikprogramme zusammengestellt, mit denen Schülerinnen und Schüler zuhause am Rechner üben können, sich Funktionen und Graphen zeichnen lassen können oder einfach nur Mathe in spielerischer Form trainieren können.

Die Brennpunkteigenschaft von Parabeln

Mit diesem Applet für GeoGebra kann man die Brennpunkteigenschaft von Parabeln erkunden. Der Lichtstrahl(hier h) wird am Punkt P gespiegelt und gelangt anschließend immer durch den Punkt R. Nötig dafür ist die Tangente t. Den Punkt Px kann man an der x-Achse verschieben und man enthält ein erstaunliches Resultat. Ebenfalls ist die Öffnung, sowie der Grad veränderbar.

Binomialverteilung

Dynamische Histogramme zur Binomialverteilung

In den Histogrammen darf man die Parameter der dargestellten Binomialverteilung und die Parameter für die Darstellung selbst frei wählen. Dies ermöglicht, die Eigenschaften der Binomialverteilung, die Gesetze der großen Zahlen sowie den lokalen Grenzwertsatz (Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung) zu veranschaulichen.

Weitere Hinweise zum Geogebra-Dokument:
Das Dokument im Browser

Das Dokument im derzeitigen Status ermöglicht u.a.:

  • das Histogramm zu verschieben und zu strecken.
  • Einige Objekte dürften durch ihr Kontext-Menü zugänglich sein.
  • Ein Einfachklick auf das Symbol rechts oben erlaubt, die Zeichnung in den ursprünglichen Zustand zu versetzen.
  • Die Eigenschaften der Zeichenfläche (Kontextmenü – Rechtsklick) erlaubt, die Eigenschaften des Koordinatensystems zu ändern.
  • Zum ersten Kennenlernen könnte man aber die Umformungen von Hand durchführen (lassen).
  • Die Effekte werden besonders deutlich, wenn man GeoGebra die Umformungen (Strecken/Verschieben) dynamisch vornehmen lässt.
  • zu zeigen:
    • wie sich die Verteilung mit zunehmendem n ändert (breiter wird)
    • die Verteilung mit zunehmenden n immer spitzer wird, wenn man immer für die gleiche Gesamtbreite sorgt: (Vgl. „relative Trefferzahl“: hier wird die Zufallsgröße (k/n – p) betrachtet, also die relative Abweichung vom Erwartungswert)
    • die standardisierte Verteilung mit zunehmendem n sich immer näher an die Normalverteilung angleicht.
  • Berührt man einen Graphen mit der Maus, dann wird dieser hervorgehoben. Dies empfiehlt sich vor allem bei der Dichtefunktion (gaußsche Glockenkurve).
  • Der Browser sollte auf den Vollbild-Modus / Darstellung eingestellt werden.
  • Ein Doppelklick auf das Applet startet GeoGebra als Applikation und öffnet darin das GeoGebra – Dokument.
Das Dokument in Geogebra

Öffnet man das Dokument direkt in GeoGebra, oder w.o. beschrieben, ergeben sich zusätzlich folgende Möglichkeiten:

  • Man kann den gewünschten Wert eines Parameters direkt eingeben, etwa n = 5. Der Wert wird übernommen, der Schieberegler passt sich diesem neuen Wert an.
  • Werte etwa der Binomialverteilung direkt berechnen:
    • Lege die Parameter wie gewünscht fest.
    • Eingabe in der Art p1 = f(5). Der Wert wird dann in der Liste der abhängigen Objekte angezeigt.
  • Die Formeln einsehen ...

Um diese Möglichkeiten nutzen zu können, muss man sich das Algebra-Fenster anzeigen lassen.

  • Sphäri[?id=25]
    Dynamische Kugelgeometrie (mit Schullizenz, Daten beim Mathelehrer erfragen!)
  • Euklid Dynageo[http://www.dynageo.de]
    Dynamische Geometriesoftware (mit Schullizenz, Daten beim Mathelehrer erfragen!)
  • GeoGebra
    [http://www.geogebra.org]
  • WinPlot[http://math.exeter.edu/rparris/]
    Ein sehr nützliches Programm zum Zeichnen von Funktionsgraphen
  • Vivitab[http://www.erwachsenenschule.de/progs.html]
    Tabellenkalkulation, welche auf die Bedürfnisse des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht zugeschnitten ist.
  • Mathe-Bingo[http://www.wgg-neumarkt.de/ptexte/mathematik/bingo.php]
    Kopfrechnen gegen einen Partner oder gegen den Computer. Ein Programm von Herrn Brandl, Willibald Gluck Gymnasium Neumarkt i.d.Opf.

Aktivitäten der Fachschaft Mathematik

Landeswettbewerb Mathematik 2016

Tabea Karg, Klasse 8a, war in diesem Schuljahr die einzige Teilnehmerin unserer Schule am Landeswettbewerb Mathematik. Sie erstellte Lösungen zu sehr anspruchsvollen Aufgaben aus Algebra, Geometrie und Kombinatorik und übersandte diese an eine Fachjury. Aufgrund der hervorragenden Bearbeitung dieser Aufgaben erzielte Tabea einen 1. Preis (14 von 16 möglichen Punkten) und erhielt dafür ein Gratulationsschreiben im Namen des Kultusministeriums sowie eine Urkunde und einen Buchpreis.

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Spitzenförderung Mathematik - Maximilian Keßler

Maximilian Keßler, 7c, war beim bayernweiten Seminar der Spitzenförderung Mathematik erfolgreich. Hier der Bericht aus der Allgäuer Zeitung vom 29.11.2014

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Oberstufenseminare im Fach Mathematik

W-Seminare

Zielsetzung des Seminars:

Die Komplexen Zahlen stellen eine Körpererweiterung des Körpers der reellen Zahlen IR dar. Die Unlösbarkeit der Gleichung x2+1=0 in IR motiviert zur Einführung der imaginären Einheit i mit der Eigenschaft i2= -1 und den komplexen Zahlen der Form z=x+iy mit x,y ϵ IR. In wie weit Begriffe und Zusammenhänge der reellen Analysis auch für komplexe Zahlen verallgemeinert werden können und wie sie benutzt werden können um den Funktionsbegriff zu veranschaulichen und weitergehende Erkenntnisse zu gewinnen soll Schwerpunkt dieses Seminars sein. Die Bedeutung der Komplexen Zahlen zur Darstellung naturwissenschaftliche Modelle macht sie zum unverzichtbaren Handwerkzeug jedes naturwissenschaftlichen und Ingenieurstudiums.

Mögliche Themen für die Seminararbeit:
  1. Abbildungen in der Zahlenebene (mehrere Arbeiten möglich).
  2. Stetigkeit und Differenzierbarkeit (mehrere Arbeiten möglich).
  3. Kreisteilungsgleichung, n-te Einheitswurzeln und reine Gleichungen zn = a ; a∈ℂ .
  4. Die algebraische Abgeschlossenheit von ℂ und der Fundamentalsatz der Algebra.
  5. Graphische Darstellung von Funktionen in ℂ .
  6. Zeigerdiagramme zur Beschreibung physikalischer Probleme (mehrere Arbeiten möglich).
Weitere Bemerkungen:

Das Seminar startet mit einer Einführung in die komplexen Zahlen (11/1), um vor der Themenvergabe ein gemeinsames Grundwissen über den Körper der komplexen Zahlen und eine bessere Einschätzung der Seminararbeitsthemen zu gewährleisten.

 

 

Zielsetzung des Seminars:
Die Schüler sollen die mathematischen Erkenntnisse berühmter Mathematiker fachlich präsentieren (Lehrsätze, Beweise, Beweisideen,...), und speziell ihre Bedeutung und Anwendung im gymnasialen Schulunterricht aufzeigen.
 
Mögliche Themen für die Seminararbeit:
  1. Thales von Milet
  2. Pythagoras
  3. Heron von Alexandria
  4. Newton
  5. Euler
  6. Fermat
  7. Cardano
  8. Archimedes
  9. Leibniz
  10. Pascal
  11. Gauß
  12. Bernoulli
  13. Laplace
Weitere Bemerkungen:
In Anlehnung an den Fachlehrplan werden in Frage kommende Mathematiker ausgewählt und deren bedeutende Erkenntnisse speziell für den gymnasialen Schulunterricht besonders aufgezeigt.
Zielsetzung des Seminars:
Die Schüler sollen die geometrischen Eigenschaften der einzelnen Kegelschnitte erfassen und diese mit Hilfe geometrischer Überlegungen in Gleichungen formulieren. Auch der Zusammenhang zwischen der Parabel als Kegelschnitt und der Parabel als Graph der den Schülern bekannten quadratischen Funktion soll gezeigt werden.
In der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie) lernen die Schüler eine andere Art von Geometrie als bisher im Unterricht kennen. Grundbegriffe müssen
definiert werden um anschließend Lehrsätze zu entwickeln und beweisen zu
können. Die Schüler sollen erkennen, dass auf einem anders definierten
Grundgerüst eine völlig andere Art von Geometrie entsteht, die eigene Gesetze besitzt. So beträgt z. B. die Innenwinkelsumme eines Kugeldreiecks nicht
(wie gewohnt) 180°. Dadurch lernen die Schüler die Struktur eines mathematischen Teilgebiets von Grund auf kennen. Außerdem bietet die sphärische
Geometrie unzählige praktische Anwendungsmöglichkeiten z. B. in Geographie und Astronomie.
 
Mögliche Themen für die Seminararbeit:
  1. Ellipse
  2. Hyperbel
  3. Parabel
  4. Konstruktion von Kegelschnitten
  5. Kegelschnitte in praktischen Anwendungen
  6. Grundbegriffe der sphärischen Geometrie
  7. Das Kugeldreieck (rechtwinklig und schiefwinklig)
  8. Anwendungen auf Probleme der Geographie
  9. Koordinatensysteme
  10. Anwendungen in der Astronomie
  11. Zeit – und Ortsbestimmung mit Hilfe der sphärischen Geometrie
Zielsetzung des Seminars:
Es gibt deterministische Spiele, deren Ausgang bei korrektem Spiel schon vor Beginn klar ist (Dame, Mühle, Schach), und reine Glücksspiele wie Roulette oder Lotto. Bei den meisten Spielen aber sind Zufall und Strategie von Bedeutung. Das geht von einfachen Fragen wie "Welchen Kegel zieht man bei Mensch ärgere dich nicht?" bis zu der Entscheidung "Lege ich das As oder lieber eine Lusche?" bei Kartenspielen (Schafkopf, Skat, Bridge). Sogar bei (fast) - Glückspielen wie 17 und 4, Poker oder Mäxle müssen Entscheidungen getroffen werden.Ziel des Seminars ist es, mit den Hilfsmitteln der Mathematik, genauer der Stochastik, die Wahrscheinlichkeiten für betimmte Situationen zu berechnen und damit erfolgreiche Strategien zu entwickeln. Dieses Seminar eignet sich insbesondere – aber nicht nur – für Leute, die gerne spielen und ihr Spiel verbessern wollen.
 
Mögliche Themen für die Seminararbeiten:
  1. Strategien bei ausgewählten Stellungen bei "Mensch ärgere dich nicht"
  2. Mäxle - Wann ist es vernünftig sinnlos zu lügen? - Wann ist Aufdecken die erfolgreichere Strategie? - Bringt eine Ansage ohne Würfeln Erfolg?
  3. Die Siedler von Catan - Der Einfluss des ersten Dorfes auf den Sieg
  4. Entscheidungen in ausgewählten Spielsituationen bei Kniffel (mehrfache Wahl möglich)
  5. Entscheidungen bei ausgewählten Blättern bei Schafkopf (mehrfache Wahl möglich)
  6. Entscheidungen bei ausgewählten Blättern bei Skat (mehrfache Wahl möglich)
  7. Entscheidungen bei ausgewählten Blättern bei Bridge (mehrfache Wahl möglich)
  8. Wahrscheinliche und unwahrscheinliche Kartenverteilungen bei ausgewählten Kartenspielen
  9. Wahrscheinlichkeitsuntersuchungen bei beliebigen (vom Schüler ausgewählten) Spielen.
Weitere Bemerkungen:
Wir wiederholen zunächst die Kombinatorik und die Formeln zur Wahrscheinlichkeit und wenden sie dann auf die verschiedenen Spiele an.
 
 
Zielsetzung des Seminars:

Besprechung geometrischer Probleme, die Bezug zum Schulunterricht haben und Förderung des mathematischen und logischen Denkens.

Zeitplan im Überblick:

11/1 Input-Phase
11/2 Anfertigen der Seminararbeit
12/1 abschließende Arbeiten, Präsentation

Mögliche Themen für die Seminararbeit:
  1. Kugelgeometrie, sphärische Geometrie
  2. Der goldene Schnitt
  3. Thaleskreis, klassische griechische Geometrie
  4. Satzgruppe des Pythagoras
  5. Vermessungswesen, Rückwärtseinschneiden etc.
  6. Kreis und Ellipse
  7. Kegel, Kugel und Zylinder
  8. Flächenberechnung mit Integralen
  9. Fermat-Punkt und Euler-Gerade
  10. Topologische Probleme
Zielsetzung des Seminars:
Die Schüler sollen die für den gymnasialen Schulunterricht relevanten Erkenntnisse berühmter Mathematiker fachlich präsentieren (Beweise, Beweisideen, formale Schreibweisen ,...) und in ein historisches und wissenschaftliches Umfeld einordnen.
 
Mögliche Themen für die Seminararbeit:
  1. Gauß
  2. Fermat
  3. Thales von Milet
  4. Laplace
  5. Pythagoras
  6. Heron
  7. Pascal
  8. Vieta
  9. Cardano
  10. Tartaglia
  11. Leibniz
  12. Riemann
  13. Newton
  14. Euler
  15. Kolmogorow
  16. J. Bernoulli ( Bernoulli Familie)
Weitere Bemerkungen:
In Anlehnung an den Fachlehrplan werden in Frage kommende Mathematiker ausgewählt und deren bedeutende Erkenntnisse angesprochen.
 
Zielsetzung des Seminars:
Es gibt deterministische Spiele, deren Ausgang bei korrektem Spiel schon vor Beginn klar ist (Dame, Mühle, Schach), und reine Glücksspiele wie Roulette oder Lotto. Bei den meisten Spielen aber sind Zufall und Strategie von Bedeutung. Das geht von einfachen Fragen wie "Welchen Kegel zieht man bei Mensch ärgere dich nicht?" bis zu der Entscheidung "Lege ich das As oder lieber eine Lusche?" bei Kartenspielen (Schafkopf, Skat, Bridge). Sogar bei (fast) - Glückspielen wie 17 und 4, Poker oder Mäxle müssen Entscheidungen getroffen werden.Ziel des Seminars ist es, mit den Hilfsmitteln der Mathematik, genauer der Stochastik, die Wahrscheinlichkeiten für betimmte Situationen zu berechnen und damit erfolgreiche Strategien zu entwickeln. Dieses Seminar eignet sich insbesondere – aber nicht nur – für Leute, die gerne spielen und ihr Spiel verbessern wollen.
Mögliche Themen für die Seminararbeiten:
  1. Strategien bei ausgewählten Stellungen bei "Mensch ärgere dich nicht"
  2. Mäxle - Wann ist es vernünftig sinnlos zu lügen? - Wann ist Aufdecken die erfolgreichere Strategie? - Bringt eine Ansage ohne Würfeln Erfolg?
  3. Die Siedler von Catan - Der Einfluss des ersten Dorfes auf den Sieg
  4. Entscheidungen in ausgewählten Spielsituationen bei Kniffel (mehrfache Wahl möglich)
  5. Entscheidungen bei ausgewählten Blättern bei Schafkopf (mehrfache Wahl möglich)
  6. Entscheidungen bei ausgewählten Blättern bei Skat (mehrfache Wahl möglich)
  7. Entscheidungen bei ausgewählten Blättern bei Bridge (mehrfache Wahl möglich)
  8. Wahrscheinliche und unwahrscheinliche Kartenverteilungen bei ausgewählten Kartenspielen
  9. Wahrscheinlichkeitsuntersuchungen bei beliebigen (vom Schüler ausgewählten) Spielen.
Weitere Bemerkungen:
Wir wiederholen zunächst die Kombinatorik und die Formeln zur Wahrscheinlichkeit und wenden sie dann auf die verschiedenen Spiele an.

 

Zielsetzung des Seminars:

Ein anwendungsbezogenes Teilgebiet der Mathematik ist die Versicherungsmathematik, die sich überwiegend mit der mathematischen Modellierung und der statistischen Schätzung versicherter Risiken (Schäden an Personen (Lebens-, Pensions- und Krankenversicherungsmathematik) oder Sachen (Schadensversicherungsmathematik) befasst. Insbesondere die Lebensversicherungsmathematik, in der es um die Beitragskalkulation bestimmter Versicherungstypen geht (Todesfallversicherung, Risikolebensversicherung,...), wird in diesem Seminar eine große Rolle spielen.
Darüber hinaus bieten Lebensversicherungsmathematik und die anderen Teilbereiche der Versicherungsmathematik weitreichende Felder, in welche die Seminarteilnehmer nach eigenem Interesse vorstoßen dürfen (z. B. Auswirkungen des demographischen Wandels, die Aufgaben eines Aktuars, Erstellung von Sterbetafeln, Prämienkalkulationen,...)
Der Seminarteilnehmer wird sich in der ersten Phase des Seminars mit mathematischen Begrifflichkeiten aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (stetige Zufallsvariable, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Verteilungsfunktion/Dichte, Binomialverteilung) und mit der Summenschreibweise auseinandersetzen, ehe in die Funktionsweise der Lebensversicherungsmathematik eingetaucht werden kann.Dieses Seminar spricht all diejenigen an, die Interesse an anwendungsbezogenen mathematischen Zusammenhängen (in der Versicherungsbranche) haben, den Wunsch hegen, Wirtschaftsmathematik mit Vertiefung Aktuarwesen zu studieren und/oder später den Beruf des Aktuars (Versicherungsmathematikers) ergreifen wollen.

Zeitplan im Überblick:

11/1 Einführender Unterricht bis Januar (evtl. mit Schülerreferaten); Wahl des Themas (Januar); evtl. Exkursion und Einladung externer „aktuarerfahrener Berufsgruppen“
11/2 Weitere Recherchen durch die Schüler mit dem Ziel, ein Exposé über die geplante Arbeit zu erstellen, ggf. gemeinsamer Unterricht Kurzreferate über die Recherche-Ergebnisse und die grundlegenden Fragestellungen der Arbeiten; Abgabe von Gliederungsentwürfen; Besprechung und Rückgabe
- Materialbeschaffung
- Produktion und Abfüllung der Kosmetikartikel
- Verkauf der Produkte entsprechend des Marketingkonzeptes
12/1
-Schreiben der Arbeiten; regelmäßige Besprechungen mit einzelnen Schülern
-Vorbesprechung mit jedem Schüler; Abschlusspräsentation

Zielsetzung des Seminars
  1. Die komplexen Zahlen und die Funktionentheorie sind ein wichtiger Bestandteil eines Studiums mit mathematischer, technischer, naturwissenschaftlicher oder ingenieurwissenschaftlicher Ausrichtung.
    Daher ist dieses W-Seminar eine gute Vorbereitung für alle Schüler, die ein entsprechendes Studium aufnehmen wollen.
     
  2. Wissenschaftliches und vertieftes Arbeiten in einem der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik.
    Für Schüler, die sich gerne mit logischen Problemen beschäftigen, ist die Funktionentheorie zunächst eine Herausforderung, aber nach kurzer Zeit sicherlich eine Freude.
     
  3. Die Tiefe und insbesondere die Ästhetik der Mathematik erleben.
    Die Funktionentheorie ist anspruchsvoll, aber sie ist auch der Zugang zu einer überraschend ästhetischen und harmonischen Welt.
Mögliche Themen für die Seminararbeiten:
  1. Der Fundamentalsatz der Algebra
  2. Hamiltonsche Quaternionen
  3. Der komplexe Lorarithmus
  4. Graphische Darstellung von komplexen Funktionen
  5. Der Cauchysche Integralsatz ( für Dreieckswege und Sterngebiete )
  6. Der Residuensatz

    

P-Seminare

Zielsetzung des Seminars:

-Realeinsatz von Modellen im Mathematikunterricht

Zeitplan im Überblick:

11/1 Studium Lehrplan und Entscheidung für konkretes Projekt
11/2 Theoretische Vorbereitung der Arbeitsschritte und praktische Umsetzung
12/1 Praktische Umsetzung und Präsentation

Weitere Bemerkungen:
Folgende außerschulischen Kontakte können/sollen im Verlauf des Seminars
geknüpft werden:
- Sponsoren
- Handwerksunternehmen, die bei der Umsetzung helfen

 

Zielsetzung des Seminars:
  1. Steigerung der Attraktivität des öffentlichen Nahverkehrs
  2. Umgang mit Grafik-Programmen am Computer
  3. Interesse beim Landratsamt und bei Unternehmen an einer Zusammenarbeit
Zeitplan im Überblick:

11/1 Koordination der Linienpläne, Kontakt zu den Unternehmen und Behörden und Einarbeiten in die Software
11/2 Anfertigung der Liniennetzdarstellung
12/1 Abschlussveranstaltung

Weitere Bemerkungen:
Folgende außerschulischen Kontakte können/sollen im Verlauf des Seminars geknüpft werden:
- Landratsamt
- Deutsche Bahn
- Stadt Marktoberdorf
- Busunternehmen
Zielsetzung des Seminars:

Jeder Schüler erarbeitet eine vollständige Altersvorsorge inklusive fiktivem Abschluss.

Zeitplan im Überblick:

11/1 Wahl des Interessenbereichs, erste Kontaktaufnahme
11/2 mathematische Grundlagen, Angebote, Objektbesichtigung, Exkursionen
12/1 Vertragsabschlüsse, Portfolio-Mappe, öffentlicher Vortragabend

Weitere Bemerkungen:

Folgende außerschulischen Kontakte können/sollen im Verlauf des Seminars geknüpft werden:
- Makler, Baufirma, Versicherungen
- Steuerberatung, Bank, Notar